Urodził się w 1963 roku w Taganrodze w rodzinie muzyków. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w czwartym roku życia u swojego ojca, wybitnego pedagoga Michala Kuzniecowa. W 1981 roku rozpoczął studia solistyczne w klasie profesora B. Kotorowicza w Konserwatorium Kijowskim. W 1986 roku został laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. H. Wieniawskiego w Polsce, a w 1987 roku – laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. N. Paganiniego w Genui (Włochy).

Od 1991 roku artysta mieszka i pracuje we Wrocławiu. W latach 2003/04 był pomysłodawcą i organizatorem Międzynarodowego Festiwalu im. N.Paganiniego oraz Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego „Młody Wirtuoz”. Jest założycielem i Dyrektorem Artystycznym Wrocławskiego Zespołu Solistów Ricordanza oraz Wrocławskiej Orkiestry Festiwalowej. Nagrał z tymi zespołami wiele płyt CD, w tym na zamówienie Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans w 2002r. ( rekonstrukcja koncertu N. Paganiniego we Wrocławiu z 1829 roku).

Na zamówienie Towarzystwa Muzycznego im. J. Zaidlera powstała płyta CD pt. „Musica Sacromontana”, która otrzymała w 2008 roku prestiżową nagrodę muzyczną „FRYDERYK”. Artysta stale koncertuje w Polsce i za granicą: w Niemczech, Norwegii, Francji, Hiszpanii, Belgii, Luksemburgu, Szwajcarii.

Jego „perfekcyjny i natchniony styl gry został doceniony przez najbardziej wymagającą publiczność”(Tagesspiegel).
Artysta od czasu swojego debiutu w 2004 roku w Filharmonii Berlińskiej regularnie występuje jako solista na tej prestiżowej scenie muzycznej. Wiktor Kuzniecow od 1991 roku prowadzi klasę skrzypiec w Akademii Muzycznej im. K.Lipińskiego we Wrocławiu. Od 2002 roku pełni funkcję wiceprezesa Wrocławskiego Towarzystwa Koncertowego. Od 2013 roku jest Prezesem Fundacji ESKM (Europejska Śieć Kultury Młodych), której głównym zadaniem jest promocja młodych utalentowanych artystów. Jest inicjatorem i współzałożycielem w roku 2018 Filharmonii Uniwersyteckiej we Wrocławiu, w której pełni funkcję dyrektora artystycznego.

Wrocławski Zespół Solistów „Ricordanza” powstał we Wrocławiu w roku 2000. Stworzył go znakomity skrzypek i pedagog Wiktor Kuzniecow. Wykształceni przez niego skrzypkowie, (młodzi, utalentowani, grający na wysokiej klasy instrumentach z XVIII i XIX wieku) byli tego zespołu zaczynem. W swym stylu muzykowania „Ricordanza” godzi w sobie dwa typy gry: grę solo i grę zespołową. Z jednej strony każdy muzyk tej kameralnej orkiestry posiada kompetencje solistyczne i często realizuje partie solowe w wykonywanych na estradzie czy nagrywanych dziełach koncertowych. Z drugiej strony muzycy – nie rezygnując z własnej indywidualności i walorów swej gry – wspólnie tworzą tę wartość, jaką jest specyficzne brzmienie „Ricordanzy” i styl i jej interpretacji. Kształt i wielkość zespołu zmienia się – w zależności od wykonywanych dzieł oraz warunków przestrzennych sali koncertowej. Raz więc „Ricordanza” pojawia się na estradzie jako formacja kilkuosobowa, raz jako mała orkiestra kameralna, a kiedy indziej znów – wykonując dzieła symfoniczne – jako czterdziestoosobowa orkiestra. Zespół jest wykonawcą muzyki włoskiego i niemieckiego baroku (koncertów A. Vivaldiego, T. Albinoniego, A. Corellego, J. S. Bacha), klasycyzmu i romantyzmu, a także dzieł współczesnych oraz muzyki popularnej i jazzu. Cenny element programów „Ricordanzy” stanowią działa nieznane, wydobyte z zapomnienia, a także dzieła po raz pierwszy wykonane. Wśród wykonawców współpracujących z zespołem można wymienić muzyków tej miary co Ida Haendel, Caroline-Haffner-Murat, Natalia-Gutman, Grigori Żyslin, Janusz Olejniczak, Ilia Gringolz, Wiesław Ochman, Leszek Możdżer, Lars Danielsson, Tomasz Strahl, Ilia Grubert. Zespół koncertował w wielu krajach Europy (m. in. w Norwegii, Francji, Hiszpanii, Szwajcarii, Niemczech), brał udział w wielu festiwalach, pojawiał się w słynnych salach koncertowych. Jako jedyna z polskich orkiestr regularnie występuje w Filharmonii Berlińskiej jako Berlińska Orkiestra Barokowa i Berlińska Orkiestra Festiwalowa. Z nagrań płytowych „Ricordanzy” na szczególną uwagę zasługują: płyta z dziełami Albinoniego i Vivaldiego wydana z okazji 300-lecia Uniwersytetu Wrocławskiego (2002), rekonstrukcja koncertu danego przez Niccolò Paganiniego w roku 1829 w Uniwersytecie Wrocławskim (2003, dyr. Stefan Bevier), płyta z muzyką Józefa Zeidlera (2007, uhonorowana nagrodą „Fryderyk”) oraz wybór słynnych uwertur operetki wiedeńskiej (2007, dyr. Jan Ślęk). Patronem „Ricordanzy” jest Rektor Uniwersytetu Wrocławskiego, a jej zapleczem instytucjonalnym – Wrocławskie Towarzystwo Koncertowe.

Sala Koncertowa Radia Wrocław jest jedną z największych pracowni radiowych w Polsce. Na powierzchni 600 m2 mieści się pełen zespół muzyków oraz chór. Budowę Sali przeprowadzono w burzliwych latach 1939-1942. Ze względu na brak miejsc siedzących w ciągu kilku pierwszych lat publiczność Sali Koncertowej Radia Wrocław musiała podziwiać występy sceniczne na stojąco. Jakiś czas później Sala Koncertowa we Wrocławiu doczekała się upragnionej widowni na 500 osób. Doskonała akustyka oraz profesjonalne wyposażenie muzyczne wyróżniają Salę na tle innych obiektów.